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地理考点公式库 — 计算型考点
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格式：编号.公式名称 => 公式表达式 => 单位/说明 => 典型应用/例题

【时间计算】

1. 地方时计算 | 地方时(所求地) = 已知地方时 ± 4分钟 × 经度差 => 单位：分钟；东加西减，经度差取绝对值（每15°差1小时） => 已知120°E为12:00，求110°E地方时：12:00 - 4×10 = 11:20
2. 时区计算 | 所在时区 = 经度 ÷ 15°（余数＜7.5°则舍，≥7.5°入） => 取整数 => 121°E → 121/15=8.07 → 东八区
3. 区时计算 | 区时(所求) = 已知区时 ± 时区差 => 东加西减，每差一个时区差1小时 => 东八区12:00，求东二区：12 - (8-2) = 6:00
4. 日界线日期变更 | 自西向东过日界线减一天，自东向西过日界线加一天 => 国际日期变更线（180°经线附近折线） => 1月1日10:00自西向东过日界线 → 12月31日10:00
5. 光照图上地方时推算 | 晨线与赤道交点：6:00；昏线与赤道交点：18:00；太阳直射经线：12:00；夜半球中央经线：0:00 => 光照图定位 => 已知0°赤道处为晨线，则地方时为6:00

【太阳高度与昼夜长短】

6. 正午太阳高度角 | H = 90° - |φ - δ| => φ为当地纬度，δ为太阳直射点纬度（同半球取-，异半球取+） => 北回归线(23.5°N)夏至日直射，北京(40°N)：H = 90-|40-23.5| = 73.5°
7. 正午太阳高度角最小值 | Hmin = 90° - |φ + 23.5°| => 北半球冬至日最低（赤道以北） => 北京(40°N)冬至日：H = 90-|40+23.5| = 26.5°
8. 昼夜长短公式（昼长） | 昼长 = 2 × (12 - 日出地方时) / 小时 => 或 昼长 = 2 × (日落地方时 - 12) => 日出5:30、日落18:30 → 昼长=2×(12-5.5)=13小时
9. 昼长纬度关系 | 同一天相同纬度昼长相等；南北半球同纬度昼夜长互补 => 昼夜互补：L北+L南=24小时 => 40°N夏至日昼长14h51min → 40°S昼长=24-14h51min=9h9min
10. 极昼极夜起始纬度 | 极昼纬度 = 90° - δ；（或极夜起始纬度 = 90° - |δ|） => δ为太阳直射纬度 => 夏至日直射23.5°N，极昼范围：90°-23.5°=66.5°N以北

【经纬度与距离】

11. 经线上纬度差距离 | 距离(km) = 纬度差(°) × 111km => 赤道上每1°经度差≈111km => 赤道：经度差30°→30×111=3330km
12. 纬线上经度差距离 | 距离(km) = 经度差(°) × 111km × cosφ => φ为所在纬度 => 60°N纬线上经度差30°：30×111×cos60°=30×111×0.5=1665km
13. 两点球面距离估算 | D ≈ R × arccos(sinφ1·sinφ2 + cosφ1·cosφ2·cosΔλ) => R=6371km（地球半径） => 北京(40°N,116°E)→纽约(40°N,74°W)：Δλ=170°→cos公式计算
14. 比例尺公式 | 比例尺 = 图上距离 / 实地距离 => 三种表达：数字式(1:50000)、线段式、文字式 => 图上5cm代表实地2.5km → 1:50000
15. 比例尺与面积成平方关系 | 面积比例 = (比例尺)² => 面积放大到4倍→比例尺放大到2倍 => 1:10000图放1:5000图，面积变为4倍
16. 等高线坡度计算 | 坡度 = 相对高度 / 水平距离 × 100% => 或 tanθ = ΔH / D => 高差200m水平距离1000m → 坡度=200/1000=20%，约11.3°

【气候与水文】

17. 气温垂直递减率 | 气温变化 = -0.6℃/100m × 高度差 => 每上升100m降温0.6℃；逆温层反向 => 山脚20℃→山顶(1000m)：20-0.6×10=14℃
18. 气温日较差计算 | 日较差 = 日最高温 - 日最低温 => 海洋性气候小，大陆性气候大，晴天大阴天小 => 北京某日最高32℃最低18℃→日较差14℃
19. 气温年较差 | 年较差 = 最热月均温 - 最冷月均温 => 大陆性气候年较差大 => 莫斯科7月19℃、1月-9℃→年较差28℃
20. 积温计算 | 积温(℃·d) = Σ(日平均气温)（仅计日平均气温≥10℃的天数） => 决定热量带划分 => 热带≥8000℃·d；亚热带4500-8000；暖温带3400-4500
21. 降水量计算 | 年降水量 = Σ(每月降水量) => mm；月降水天数×日均降水量 => 北京年平均降水约600mm
22. 干湿区划分 | 干燥度 = 0.16 × ΣT(≥10℃) / P => P为同期降水量 => 干燥度＜1为湿润区（秦岭淮河以南）
23. 径流量计算 | 径流量 = 降水量 - 蒸发量 - 下渗量 => 单位：m³/s或mm => 年径流深 = 年降水量 × 径流系数
24. 含沙量与输沙量 | 含沙量(kg/m³) = 泥沙质量(kg) / 水体积(m³) => 黄河流域水土流失严重 => 黄河花园口含沙量可达30kg/m³

【人口与经济】

25. 人口自然增长率 | 人口自然增长率 = 出生率 - 死亡率 => 千分比(‰) => 出生率15‰-死亡率7‰=自然增长率8‰
26. 人口密度 | 人口密度(人/km²) = 总人口 / 总面积 => 均匀分布假设，实际考虑宜居面积 => 中国约144人/km²，东部超400人/km²
27. 城市化率 | 城市化率 = 城镇人口 / 总人口 × 100% => 发达国家>75%，发展中国家约50-60% => 中国2020年约63.9%
28. 人口增长率（机械增长） | 机械增长率 = 迁入率 - 迁出率 => 人口净迁移；单位‰ => 深圳→大量外来人口净迁入
29. 人口增长总量 | 总增长率 = 自然增长率 + 机械增长率 => 考虑出生-死亡+迁入-迁出 => 一线城市人口增长往往机械增长占比大
30. GDP增长率 | GDP增长率 = (本年GDP - 上年GDP) / 上年GDP × 100% => 通货膨胀需用实际GDP，扣除物价因素 => 名义增长8%-通胀3%=实际增长5%
31. 人均GDP | 人均GDP = GDP总量 / 总人口 => 美元或本币 => 中国人均GDP 2023年约1.27万美元
32. 产业比重（三次产业） | 第i产业比重 = 第i产业产值 / 总产值 × 100% => 结构优化：一产↓三产↑ => 发达国家三产>70%
33. 粮食产量亩产 | 亩产(kg) = 总产量(kg) / 播种面积(亩) => 基本农田红线保护 => 中国水稻亩产约470kg/亩
34. 能源消费弹性系数 | 弹性系数 = 能源消费增长率 / GDP增长率 => 系数<1为节能型增长 => 弹性系数0.5意指GDP增1%→能源增0.5%

【地球运动与天文】

35. 地球自转线速度 | 线速度 = 2πRcosφ / T = 1670cosφ km/h => R=6378km, T=24h => 赤道线速度≈1670km/h；60°N≈835km/h
36. 地球自转角速度 | 角速度 = 360° / 24h = 15°/h => 除南北两极点外，全球相同 => 每小时转过15°经度
37. 近日点与远日点速度 | 近日点(1月初)公转快，远日点(7月初)公转慢（开普勒第二定律） => 角速度不同自转不变 => 近日点公转≈30.3km/s
38. 卫星发射速度最小 | 第一宇宙速度 v1 = √(gR) ≈ 7.9km/s => 环绕地球表面飞行的最小速度 => 发射卫星至少达到7.9km/s
39. 日照时数计算 | 日照时数 = 总小时数 - 遮蔽时数 => 地形遮挡影响 => 山区南坡>北坡日照时数（北半球）

【地图与GIS】

40. 地图图幅计算 | 图幅面积 = (实际宽度/比例尺分母) × (实际高度/比例尺分母) => 单位一致 => 实际10km×10km、1:50000→图幅20cm×20cm
41. 最短航线方向 | 大圆劣弧方向 = 沿大圆（过球心平面与球面交线） => 北半球中高纬走北折，南半球走南折 => 北京→纽约：先东北后东南（沿大圆）
42. 对跖点坐标 | 对跖点(φ',λ') = (-φ, 180°-λ(同半球相减后用补角)) => φ'=-φ; λ'=(λ<0?180+λ:λ-180) => (40°N,116°E)→(40°S,64°W)
43. 海拔相对高度计算 | 相对高度 = 最大海拔 - 最小海拔 => 等高线图计算 => 山顶800m-谷底200m=相对高度600m
44. 地形倒置推断 | 等高线稀疏→高海拔：鞍部/高原面；等高线密集→低海拔：峡谷/陡崖 => 等高线形态识别 => 鞍部等高线向高一级突出再向低一级突出交替

【环境与资源】

45. 森林覆盖率 | 覆盖率 = 森林面积 / 国土总面积 × 100% => 衡量绿化程度指标 => 中国约24%（全球约31%）
46. 水土流失模数 | 侵蚀模数(t/km²·a) = 年侵蚀量(t) ÷ 面积(km²) ÷ 年份 => 反映水土流失强度 => 黄土高原侵蚀模数可达5000-10000 t/km²·a
47. 环境容量 | 环境容量 = K × 环境自净能力 × 环境标准 => 污染物最大容纳量 => SO₂总量控制下每个区域分配排放额度
48. 生态足迹 | 生态足迹(公顷) = 消费量 / 全球平均产出 => 比较人类需求与生态供给 => 人均生态足迹≈2.7gha vs 生物承载力1.7gha（全球赤字）
49. 碳排放计算 | CO₂排放 = 能源消费 × 排放因子 => 吨CO₂/吨标煤 => 煤排放因子≈2.66，天然气≈1.63
50. 水资源利用率 | 利用率 = 实际用水量 / 水资源总量 × 100% => 超过40%属高度紧张 => 黄河流域开发利用率>70%

【区位与效益分析】

51. 工业区位综合成本 | 总成本 = 原料成本 + 运输成本 + 劳动力成本 + 地价 + 税负 => 影响布局决策 => 电子厂选近机场→运输时效优先
52. 商业网点辐射范围 | 辐射半径 ≈ √(商店营业面积/π) × 修正系数 => 零售引力模型 => 大型Mall辐射半径可达10-15km
53. 引力模型（零售） | 购物额 = k × (城市人口积) / (距离²) => 赖利法则 => 两城市间断裂点距小城距离 = Dab/(1+√Pb/Pa)
54. 交通运量/周转量 | 货物周转量(t·km) = 货运量(t) × 运输距离(km) => 反映运输工作量 => 从上海运100t到北京1200km=120000t·km
55. 管道输送能力 | 输送能力 = πr² × 流速 × 密度 => 截面面积×流速 => 中俄东线天然气管道输送量380亿m³/年

【汇总速查表】

56. 太阳高度速算 | H ≈ 90° - abs(φ - δ) | φ=当地纬度，δ=直射点纬度 | 参见第6条
57. 比例尺速算 | 比例尺 = 图上距离 / 实地距离 | 数字式/线段式/文字式 | 参见第14条
58. 线速度速算 | v = 2πRcosφ / T ≈ 1670cosφ km/h | R=6378km, T=24h | 参见第35条
59. 人口增长率 | 人口增长率 = 出生率 - 死亡率 | 单位‰ | 参见第25条
60. 人均GDP | 人均GDP = GDP总量 / 总人口 | 本币或美元 | 参见第31条
61. 城市化率 | 城市化率 = 城镇人口 / 总人口 × 100% | 衡量城市化水平 | 参见第27条
62. 积温 | 积温 = Σ(日均温≥10℃天数 × 日均温) | 决定热量带划分 | 参见第20条
63. 含沙量 | 含沙量 = 泥沙质量 / 水体积 | 单位kg/m³ | 参见第24条
64. 森林覆盖率 | 覆盖率 = 森林面积 / 国土总面积 × 100% | 衡量绿化程度 | 参见第45条
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共计64条 | 地理计算型考点公式
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